(2011?扬州)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到
(2011?扬州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC...
(2011?扬州)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A.30,2B.60,2C.60,32D.60,3
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∵△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,
∴∠B=60°,AC=BC×cot∠A=2×
=2
,AB=2BC=4,
∵△EDC是△ABC旋转而成,
∴BC=CD=BD=
AB=2,
∵∠B=60°,
∴△BCD是等边三角形,
∴∠BCD=60°,
∴∠DCF=30°,∠DFC=90°,即DE⊥AC,
∴DE∥BC,
∵BD=
AB=2,
∴DF是△ABC的中位线,
∴DF=
BC=
×2=1,CF=
AC=
×2
=
,
∴S阴影=
DF×CF=
×
=
.
故选C.
∴∠B=60°,AC=BC×cot∠A=2×
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∵△EDC是△ABC旋转而成,
∴BC=CD=BD=
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∵∠B=60°,
∴△BCD是等边三角形,
∴∠BCD=60°,
∴∠DCF=30°,∠DFC=90°,即DE⊥AC,
∴DE∥BC,
∵BD=
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∴DF是△ABC的中位线,
∴DF=
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∴S阴影=
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故选C.
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