Question

在R上定义运算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1对一切实数x都成立．求实数a的取值范围

在R上定义运算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1对一切实数x都成立．求实数a的取值范围．

Answer 1

由已知：（x-a）?（x+a）＜1，
∴（x-a）（1-x-a）＜1，
即a²-a-1＜x²-x．
令t=x²-x，只要a²-a-1＜t_min．
t＝x2?x＝(x?

1

2

)2?

1

4

，当x∈R，t≥?

1

4

．
∴a2?a?1＜?

1

4

，即4a²-4a-3＜0，
解得：a∈(?

1

2

，

3

2

)．