Question

如图，已知在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=BE，则∠EDF=______度

如图，已知在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=BE，则∠EDF=______度．

Answer 1

解答：解：如图，连接BD，
在△ADE和△BDE中，

AE＝BE ∠AED＝∠BED＝90° DE＝DE

，
∴△ADE≌△BDE（SAS），
∴AD=BD，
∴AB=BC=CD=AD=BD，
∴△ABD和△BCD是等边三角形，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BDE=

1

2

×60°=30°，
∠BDF=

1

2

×60°=30°，
∴∠EDF=∠BDE+∠BDF=30°+30°=60°．
故答案为：60．