Question

求1／x（1+√x）在[2，﹢∞）上的定积分。求大神写出详细步骤，谢谢！

Answer 1

x = t^2
dx = 2tdt
2tdt/t^2(t+1) = 2dt/t(t+1) = 2(dt/t-dt/(t+1))

积分后等于2lnt-2ln(t+1)
t 【根号2，正无穷)

2ln(t/(t+1))

2(0-ln(2-genhao2))
=-2ln(2-根号2)

Answer 2

提示用换元法 t = 1+√x，记得要算出t的取值范围
x=（t-1）²
然后全部换成t的定积分，最后再化简就可以了
化简到这步∫1/t（t-1）dt =∫ 1/(t-1)-1/t dt
提示完毕，自己算吧！

追问

你好，老师给我的答案是这个，但我觉得它错了，那个t的范围是不是搞错了呀，它是4到﹢∞，但我觉得是√2到﹢∞。能不能帮我指点一下，谢谢。

追答

设的方法不一样而已！x的取值范围是[2，+∞]，所以你老师的做法中 t的取值范围就是[√2，﹢∞]
你老师给的答案应该是写错了，我也好久没做这种题了，只是依稀记得是这样做的，你的想法是对的！这是我第一感觉