Question

如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 P ，点 P 在第一象限． PA ⊥ x 轴于点 A ， PB ⊥ y

如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 P ，点 P 在第一象限． PA ⊥ x 轴于点 A ， PB ⊥ y 轴于点 B ．一次函数的图象分别交 轴、 轴于点 C 、 D ，且 S △ PBD =4， ．小题1:求点 D 的坐标；小题2:求一次函数与反比例函数的解析式；小题3:根据图象写出在第一象限内一次函数的值小于反比例函数的值的 的取值范围.

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Answer 1

小题1:）在 中，令 得   ∴点 D 的坐标为（0，2） 小题2:∵ AP ∥ OD    ∴Rt△ PAC ∽ Rt△ DOC     ∵      ∴    ∴ AP =6     又∵ BD =    ∴由 S △ PBD =4可得 BP =2      ∴ P (2，6)     把 P (2，6)分别代入 与 可得一次函数解析式为： y =2 x +2    反比例函数解析式为：   小题3:由图可得0< x <2

这道题是一道综合体，其中一次函数，二次函数，相似三角形都有涉及。 小题1:分析：求点D的坐标就要知道OD的长度就可以了，怎么求OD长度呢？由题意，我们知道  与Y轴交与D点，所以点 D 的坐标为（0，2）。 小题2:分析：求一次函数与反比例函数的解析式，分析题意可知道如果能求出这两个函数图像的交点P的坐标，然后代入解析式，分别求出m和k的值。 小题3:根据图像，可知取原点右边和A点左边就是 x 的取值范围。