Question

如图所示是一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（　　） A．3π B．4π C．8π D．9

如图所示是一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（　　） A．3π B．4π C．8π D．9π

Answer 1

由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，高为1，底面是腰长为2的等腰直角三角形． 如图所示，建立空间直角坐标系．取线段AB的中点，则DA=DB=DC．设球心为O，则OD⊥平面ABC． ∵D（1，1，0），∴可设球心O（1，1，z），又B（0，2，0），P（0，0，1）． ∵|OB|=|OP|=R（球的半径）． ∴ 1+1+ z 2 = 1+1+(z-1 ) 2 ，解得 z= 1 2 ． ∴R= 1+1+( 1 2 ) 2 = 3 2 ． ∴该几何体外接球的表面积S= 4π×( 3 2 ) 2 =9π． 故选D．