Question

已知数列{a n }的前n项和为S n ，且满足a 1 =1，S n -S n-1 =2S n S n-1 （n≥2）．（1）数列{ 1

已知数列{a n }的前n项和为S n ，且满足a 1 =1，S n -S n-1 =2S n S n-1 （n≥2）．（1）数列{ 1 S n }是否为等差数列？请证明你的结论；（2）求数列{a n }的前n项和S n ．

Answer 1

（1）∵S n -S n-1 =2S n S n-1 ∴ 1 S n-1 - 1 S n =2 即 1 S n - 1 S n-1 =-2 （常数） ∴ { 1 S n } 为等差数列          （2）∵ 1 S n = 1 S 1 +(n-1)(-2)=1-2n+2=-2n+3 ∴ S n = 1 -2n+3 ．