已知直线：2ax+by=1（其中a，b是实数） 与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角
已知直线：2ax+by=1（其中a，b是实数）与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上...
已知直线：2ax+by=1（其中a，b是实数） 与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为______．
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由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1
所以|OA|=|OB|=1，则△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=
则圆心（0，0）到直线
ax+by=1的距离为
＝
，
所以2a2+b2=2，即a2+
=1．
因此，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+
=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，由椭圆的性质，可知最小值为
-1．
所以圆M的面积最小值为π（
-1）2=（3-2
所以|OA|=|OB|=1，则△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=
| 2 |
则圆心（0，0）到直线
| 2 |
| 1 | ||
|
| ||
| 2 |
所以2a2+b2=2，即a2+
| b2 |
| 2 |
因此，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+
| b2 |
| 2 |
| 2 |
所以圆M的面积最小值为π（
| 2 |
| 2 |
