Question

2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完

2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功．我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为α，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：（1）月球表面的重力加速度g′；（2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度V．

Answer 1

（1）小球做平抛运动，则有：
v₀t=Lcosα

1

2

g′t2=Lsinα
联立解得：g′=

2v0tanα

t

（2）人造卫星绕月球附近做匀速圆周运动时速度最大，设为v，则：
mg′=m

v2

R

得：v=

g′R

=

2v0Rtanα t

答：（1）月球表面的重力加速度g′是

2v0tanα

t

；
（2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度是

2v0Rtanα t

．