Question

若函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x-m在[0，π2]上有零点，则实数m的取值范围是______

若函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x-m在[0，π2]上有零点，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

函数f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x-m=sin2x-cos2x-m=

2

sin（2x-

π

4

）-m 在[0，

π

2

]上有零点，
故函数y=

2

sin（2x-

π

4

） 的图象和直线y=m在[0，

π

2

]上有交点，
函数y=

2

sin（2x-

π

4

） 在[0，

π

2

]上的值域为[-1，

2

]，故m∈[-1，

2

]，
故答案为：[-1，

2

]．