已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)为奇函数,且f(π4)=0,其中a∈R,θ∈(0,π).(1)求a,

已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)为奇函数,且f(π4)=0,其中a∈R,θ∈(0,π).(1)求a,θ的值;(2)若f(α4)=-25,α∈(π2... 已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)为奇函数,且f(π4)=0,其中a∈R,θ∈(0,π).(1)求a,θ的值;(2)若f(α4)=-25,α∈(π2,π),求sin(α+π3)的值. 展开
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2014-10-17 · TA获得超过220个赞
知道答主
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(1)f(
π
4
)=-(a+1)sinθ=0,
∵θ∈(0,π).
∴sinθ≠0,
∴a+1=0,即a=-1
∵f(x)为奇函数,
∴f(0)=(a+2)cosθ=0,
∴cosθ=0,θ=
π
2

(2)由(1)知f(x)=(-1+2cos2x)cos(2x+
π
2
)=cos2x?(-sin2x)=-
1
2
sin4x

∴f(
α
4
)=-
1
2
sinα=-
2
5

∴sinα=
4
5

∵α∈(
π
2
,π),
∴cosα=
1?
16
25
=-
3
5

∴sin(α+
π
3
)=sinαcos
π
3
+cosαsin
π
3
=
4?3
3
10
huijian515922
推荐于2017-07-20 · TA获得超过1552个赞
知道小有建树答主
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(1)f【4/π】=-(a+1)sinθ=0,
∵θ∈(0,π).
∴sinθ≠0,
∴a+1=0,即a=-1
∵f(x)为奇函数,
∴f(0)=(a+2)cosθ=0,
∴cosθ=0,θ=2/π。
(2)由(1)知f(x)=(-1+2cos2x)cos(2x+2/π)=cos2x•(-sin2x)=-2/1sin4x,

∴f(4/a)=-2/1 sinα=- 5/2,
∴sinα=5/4
∵α∈(2/π,π),
∴cosα=厂1−25/16=5/3,
∴sin(α+3/π)=sinαcos3/π+cosαsin3/π=10/4-3厂3。
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