Question

我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（

我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A 1 B 1 C 1 均为锐角三角形，AB=A 1 B 1 ，BC=B 1 C l ，∠C=∠C l ． 求证：△ABC≌△A 1 B 1 C 1 ．（请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点B，B 1 作BD⊥CA于D，B 1 D 1 ⊥C 1 A 1 于D 1 ．则∠BDC=∠B 1 D 1 C 1 =90°，∵BC=B 1 C 1 ，∠C=∠C 1 ，∴△BCD≌△B 1 C 1 D 1 ，∴BD=B 1 D 1 ．（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

Answer 1

证明：（1）证明：分别过点B，B 1 作BD⊥CA于D， B 1 D 1 ⊥C 1 A 1 于D 1 ． 则∠BDC=∠B 1 D 1 C 1 =90°， ∵BC=B 1 C 1 ，∠C=∠C 1 ， ∴△BCD≌△B 1 C 1 D 1 ， ∴BD=B 1 D 1 ． 补充：∵AB=A 1 B 1 ，∠ADB=∠A 1 D 1 B 1 =90°． ∴△ADB≌△A 1 D 1 B 1 （HL）， ∴∠A=∠A 1 ， 又∵∠C=∠C 1 ，BC=B 1 C 1 ， 在△ABC与△A 1 B 1 C 1 中， ∵ ∠A=∠ A 1 ∠C=∠ C 1 BC =B 1 C 1 ， ∴△ABC≌△A 1 B 1 C 1 （AAS）； （2）若两三角形（△ABC、△A 1 B 1 C 1 ）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等（AB=A 1 B 1 ，BC=B 1 C 1 ，∠C=∠C 1 ，则△ABC≌△A 1 B 1 C 1 ）．