Question

若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB），判断三角形的形状

Answer 1

解：根据正弦定理，
a/2R+b/2R=(c/2R)*(cosA+cosB)
a+b=c(cosA+cosB)
根据余弦定理
a+b=c((b²+c²-a²)/2bc+(a²+c²-b²)/2ac)
展开，a+b=[(b²+c²-a²)/2b+(a²+c²-b²)/2a]
去分母,2a²b+2b²a=ab²+ac²-a^3+a²b+c²b-b^3
(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b)(c²-ab)
a²+b²=c²,△ABC为直角△。

Answer 2

根据正弦定理，
a/2R+b/2R=(c/2R)*(cosA+cosB)
a+b=c(cosA+cosB)
根据余弦定理
a+b=c((b²+c²-a²)/2bc+(a²+c²-b²)/2ac)
展开，a+b=[(b²+c²-a²)/2b+(a²+c²-b²)/2a]
去分母,2a²b+2b²a=ab²+ac²-a^3+a²b+c²b-b^3
(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b)(c²-ab)
a²+b²=c²,△ABC为直角△。