Question

设有两个命题：p：不等式|x|+|x-1|≥m的解集为R；q：函数f（x）=-（7-3m）x是减函数．若这两个命题中有且

设有两个命题：p：不等式|x|+|x-1|≥m的解集为R；q：函数f（x）=-（7-3m）x是减函数．若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围．

Answer 1

若p为真命题，令y=|x|+|x-1|，
则不等式|x|+|x-1|≥m的解集为R等价为m≤y_min，
∵y=

1-2x，x＜0 1，0≤x≤1 2x-1，x＞1

∴y_min=1，即m≤1．
或由y=|x|+|x-1|≥|x-（x-1）|=1，即y_min=1．
∴m≤1．
若q为真命题，则由指数函数的单调性得：
7-3m＞1，即m＜2．
由于这两个命题中有且只有一个真命题，
故p，q一真一假．
若p真q假，则m

m≤1 m≥2

则m∈?，
若p假q真，则

m＞1 m＜2

，解得1＜m＜2．
综上所述，实数m的范围是：1＜m＜2．