Question

已知函数 f ( x )＝ x (ln x － ax )有两个极值点，则实数 a 的取值范围是(　　)． A．(－∞，0) B

已知函数 f ( x )＝ x (ln x － ax )有两个极值点，则实数 a 的取值范围是(　　)． A．(－∞，0) B．(0， ) C．(0,1) D．(0，＋∞)

Answer 1

B

f ′( x )＝(ln x － ax )＋ x ( － a )＝ln x ＋1－2 ax ， 令 f ′( x )＝0，得2 a ＝ ， 设 φ ( x )＝ ，则 φ ′( x )＝ ， 易知 φ ( x )在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减， ∴ φ ( x )在(0，＋∞)上的极大值为 φ (1)＝1. 大致图象如图 若 f ( x )有两个极值点， y ＝2 a 和 y ＝ φ ( x )图象有两个交点，∴0<2 a <1，∴0< a < .