Question

函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是______

函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是______．

Answer 1

f′（x）=3x²+6ax+3（a+2），
要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x²+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，
所以△=36a²-36（a+2）＞0，解得a＜-1或a＞2．
故答案为：{a|a＜-1或a＞2}

Answer 2

a＜-1或a＞2。
解：求导函数可得：f′（x）=3x²+6ax+3（a+2）
函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，
令f′（x）=3x²+6ax+3（a+2）=0
则方程f'(x)=0有两个不等的实数根,
∴△=36a2-36（a+2）＞0
∴a2-a-2＞0
∴a＜-1或a＞2。