Question

有七张正面分别标有数字-2，-1，0，1，2，3，4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上

有七张正面分别标有数字-2，-1，0，1，2，3，4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a2-3a=0有实数根，且3+2x＞9x＜a无解的概率是______．

Answer 1

∵一元二次方程x²-2（a-1）x+a²-3a=0有实数根，
∴△=4（a-1）²-4（a²-3a）≥0，解得a＞-1，
∵

3+2x＞9 x＜a

无解，
∴a≤3，
∴-1＜a≤3，
∴满足条件的a的值为0，1，2，3，
∴使关于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a²-3a=0有实数根，且

3+2x＞9 x＜a

无解的概率=

4

7

．
故答案为

4

7

．