Question

方程|x-1|+|y-1|=1确定的曲线围成的图形是什么图形？其面积是多少

方程|x-1|+|y-1|=1确定的曲线围成的图形是什么图形？其面积是多少？

Answer 1

先考虑简单的情况：
当|x|+|y|=1时：
当x＞0，y＞0时，x+y=1，
当x＞0，y＜0时，x-y=1，
当x＜0，y＞0时，y-x=1，
当x＜0，y＜0时，x+y=-1，
∴四条直线与坐标轴的交点分别为（0，1），（1，0），（-1，0），（0，-1），
∴正方形边长为：

12+12

=

2

，
∴正方形面积为：

2

×

2

=2．
∵|x-1|+|y-1|=1的在坐标系内的图象只不过是将|x|+|y|=1的图象向右又向上移动了一个单位，图象的形状并未改变，
∴其面积依然为2．

Answer 2

一个边长为根号2的正方形，面积为2
先考虑简单的情况
|x|+|y|=1
x>0,y>0时，x+y=1
x>0,y<0时，x-y=1
x<0,y>0时，y-x=1
x<0,y<0时，x+y=-1
四条直线与坐标轴的交点分别为(0,1),(1,0),(-1,0),(0,-1)
正方形边长为：根号(1²+1²)=根号2
正方形面积为：根号2×根号2＝2
而|x-1|+|y-1|=1的在坐标系内的图像只不过是将|x|+|y|=1的图像向右和向上移动了一个单位，图像的形状并未改变，所以其面积依然为2