Question

如图所示，质量为m=2kg的滑块，在水平力F的作用下静止在倾角为θ=37°的足够长的光滑斜面上，斜面的末端B

如图所示，质量为m=2kg的滑块，在水平力F的作用下静止在倾角为θ=37°的足够长的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（物块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度为v0=5m/s顺时针传动，长为L=2.4m；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2） （1）求水平作用力F大小；（2）若滑块进入传送带时速度大于5m/s，求滑块在斜面上运动的时间；（3）若滑块进入传送带时速度大于5m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

Answer 1

（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力F_N的作用处于平衡状态，水平推力为：
F=mgtanθ                                                   
解得：F=2×10×0.75=15N                                             
（2）设滑块下滑的时间为t，到达斜面底端时速度为v
在斜面上运动的加速度为a
由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma…①
下滑过程中由运动学公式得：v=at…②
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块做匀减速运动；
根据动能定理有：-μmgL=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²…④
联立①②④式得：
v=7m/s                                        
t=

7

6

s                                          
（3）设滑块在传送带上运动的时间为t₁
则t₁时间内传送带的位移：x=v₀ t₁
v₀=v-μg t₁
滑块相对传送带滑动的位移：△x=L-x                        
相对滑动产生的热量：Q=μmg?△x               
联立以上各式解得：Q=4J     
答：（1）水平作用力F为15N；
（2）滑块在斜面上运动的时间为

7

6

s；
（3）滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量为4J．