Question

在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=4，BC=3,D是边AB上一点,连接CD,把三角形ACD沿CD所在的,

在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=4，BC=3,D是边AB上一点,连接CD,把三角形ACD沿CD所在的直线翻折,点A落在点E的位置,如果DE平行BC,那么AD的长为?

Answer 1

红色记号，后面补上去的。以便分析

解：如图，设AB与CE相交于F点，又因为△ACD与△ECD全等（重复）则AC=CE=4,∠A=∠E，AD=DE，

又因为DE//BC,所以，∠E=∠FCB(内错角)，所以∠FCB=∠A（等量代换）

在△ABC与△CBF中，∠FCB=∠A  ，∠B=∠B ，所以△ABC与△CBF相似。则BF/CF=BC/AC=3：4  ，∠CBF=∠ACB=90度。若设

BF=3a，CF=4a ，根据勾股定理：3a的平方+4a的平方=3的平方，得出a=3/5,则BF=3a=9/5，CF=4a=12/5，EF=CE-CF=4-12/5=8/5，同理可得：△CBF与△EDF相似，DE/BC=EF/CF，即，DE比3=8/5比12/5，可得出DE=2，则AD=DE=2