Question

把一副三角板如图甲放置，其中AB=6，DC=7，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，把三角板DCE绕着点C顺

把一副三角板如图甲放置，其中AB=6，DC=7，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为______．

Answer 1

∵∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°
∴∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形，
∵三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，
∴∠D₁CE₁=∠DCE=60°∠BCE₁=15°，
∴∠D₁CB=45°，
∴OC平分∠ACB，
∴CO⊥AB，OA=OB，
∴OC=OA=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
∴OD=CD-OC=7-3=4，
在Rt△AOD₁中，AD₁=

AO2+OD12

=

32+42

=5．
故答案为5．