Question

已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为60°，c=5a+3b，d=3a+kb，（1）求|a+b|的值；（2）当实数k为何值时，c∥d

已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为60°，c=5a+3b，d=3a+kb，（1）求|a+b|的值；（2）当实数k为何值时，c∥d；（3）当实数k为何值时，c⊥d．

Answer 1

（1）由|

a

+

b

|²=

a

²+

b

²+2

a

?

b

=4+9+2×6×

1

2

=19，
 得|

a

+

b

|=

19

；
（2）若

c

∥

d

，则存在实数λ，使5

a

+3

b

=λ（3

a

+k

b

），∴

5＝3λ 3＝λk

，解得k=

9

5

；
（3）

c

⊥

d

等价于

c

?

d

=0．即15

a

²+3k

b

²+（5k+9）

a

?

b

=0，60+27k+3（5k+9）=0，解k=?

29

14

．