Question

求曲面ez-z+xy=3在点（2，1，0）处的切平面及法线方程

求曲面ez-z+xy=3在点（2，1，0）处的切平面及法线方程．

Answer 1

切平面方程为：x+2y-4=0，法线方程为：x−2/1＝y−1/2

解题过程如下：

由题意，设F（x，y，z）=ez-z+xy-3

则曲面在点（2，1，0）处的法向量为：

n＝(Fx，Fy，Fz)|(2，1，0)=（y，x，ez-1）|（2，1，0）=（1，2，0）

∴所求切平面方程为：

（x-2）+2（y-1）=0

即 x+2y-4=0

所求法线方程为：x−2/1＝y−1/2，z＝0

∴x＝2+t，y＝1+2t，z＝0   

扩展资料

求曲面切平面及法线方程方法：

法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。

曲线在点（x0，y0）的法线方程公式：

Answer 2

由题意，设F（x，y，z）=e^z-z+xy-3，则
曲面在点（2，1，0）处的法向量为

n

＝(Fx，Fy，Fz)|(2，1，0)=（y，x，e^z-1）|_{（2，1，0）}=（1，2，0）
∴所求切平面方程
（x-2）+2（y-1）=0
即 
x+2y-4=0
所求法线方程为

x?2

1

＝

y?1

2

，z＝0
即
   

x＝2+t y＝1+2t z＝0

．