Question

如图，AD为⊙O的直径，AB、AC为弦，且AD平分∠BAC，试判定AB与AC的关系，并证明你的结论

如图，AD为⊙O的直径，AB、AC为弦，且AD平分∠BAC，试判定AB与AC的关系，并证明你的结论．

Answer 1

解：AB=AC．
理由：连接BC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴

BD

=

CD

，
∵AD是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，BM=CM，
在△ABM与△ACM中，
∵

∠BAD＝∠CAD AM＝AM ∠AMB＝∠AMC＝90°

，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB=AC．