Question

（2013?徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证

（2013?徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
同理可得CF=CB，
又∵AD=CB，
∴AE=CF，
∵AB=CD，
∴DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，

（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．