Question

a，b为异面直线，P为a，b外一点，下列结论：①过P必可作平面与a，b均平行；②过P可作唯一直线与a，b均垂

a，b为异面直线，P为a，b外一点，下列结论：①过P必可作平面与a，b均平行；②过P可作唯一直线与a，b均垂直；③过P必可作直线与a，b均相交；④过P可作平面与a，b均垂直；⑤过a，b可各作一平面互相平行；⑥过a，b可各作一平面互相垂直．其中正确结论的编号为______．

Answer 1

①这个点与其中一条直线（假设a）所确定的平面M与另一条直线b平行，
此时a在平面M内，而不平行，故①错误；
②过空间一点P两条异面直线有且只有一条公共垂线，故②正确；
③如图所示，∵a，b是异面直线，∴存在唯一一对平面α∥β，且a?α，b?β．
设不在a，b上的任意一点为P．
若点P∈α或P∈β，则不能够作直线l与a，b都相交，故③不正确；
④若a，b均垂直同一平面，则a∥b，故④错误；
⑤位于两个平行平面中的两条直线平行或异面，
故过a，b可各作一平面互相平行，故⑤正确；
⑥位于两个垂直平面中的直线可能是异面直线，
故过a，b可各作一平面互相垂直，故⑥正确．
故答案为：②⑤⑥．