Question

（2014?安徽模拟）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，平面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=

（2014?安徽模拟）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，平面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PDC；（Ⅱ）若∠PAB=120°，求三棱锥P-BCD的体积．

Answer 1

解答：解：（1）证明：取PC、BC的中点E、F，连结DF，DE，EF，
由已知得：PD=CD，∴DE⊥PC．
∵平面PAB⊥底面ABCD，
∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，
又PC、BC的中点E、F，
∴EF∥PB，DF∥AB，
∴BC⊥平面DEF，
∴BC⊥DE，
∵BC∩PC=C，
∴DE⊥平面PBC，
又DE?平面PDC，
∴平面PBC⊥平面PDC．
（2）延长BA，过P作PG⊥BA，垂足为G，
则PG⊥平面ABCD，
由已知条件可得PG=

3

2

，
∴三棱锥P-BCD的体积VP?BCD＝

1

3

×

3

2

×

1

2

×1×2＝

3

6

．