(2014?安徽模拟)如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证:(1)PC

(2014?安徽模拟)如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证:(1)PC∥平面EBD.(2)平面PBC⊥平面PCD.... (2014?安徽模拟)如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证:(1)PC∥平面EBD.(2)平面PBC⊥平面PCD. 展开
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证明:(1)连BD,与AC交于O,连接EO

∵ABCD是正方形,∴O是AC的中点,
∵E是PA的中点,
∴EO∥PC
又∵EO?平面EBD,PC?平面EBD
∴PC∥平面EBD;
(2)∵PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD
∴BC⊥PD
∵ABCD是正方形,∴BC⊥CD
又∵PD∩CD=D
∴BC⊥平面PCD
∵BC?平面PBC
∴平面PBC⊥平面PCD.
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