Question

如图所示，锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O，且BE=CD．求证：点O在角BAC的角平分线上

如图所示，锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O，且BE=CD．求证：点O在角BAC的角平分线上．

Answer 1

解答：证明：连接AO，
在△BOE和△COD中，

∠OEB＝∠ODC＝90° ∠BOE＝∠COD BE＝CD

，
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴OE=OD，
∵OE⊥AB，OD⊥AC，
∴点O在∠BAC的平分线上．