Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二、三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一、四象限内存在半径为

如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二、三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一、四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外．一个比荷（qm）为K的带正电的粒子从第三象限中的Q（-2L，-L）点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场．不计粒子重力，求：（1）电场强度E；（2）从P点射出时速度vp的大小；（3）粒子在磁场与电场中运动时间之比．

Answer 1

（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动；
加速度：a＝

qE

m

；         
在电场中运动的时间：t1＝

2L

v0

；     
沿y轴正方向，则有：

1

2

a

t

2 1

＝L；
即

1

2

?

qE

m

?(

2L

v0

)2＝L，则：
E=

m v 2 0

2qL

；
（2）带电粒子刚进入磁场时，沿y轴正方向的分速度：
vy＝at1＝

qE

m

?

2L

v0

＝

m v 2 0

2qL

?

q

m

?

2L

v0

＝v0
 
则带电粒子进入磁场时的速度：
v＝

v 2 0 + v 2 y

＝

2

v0
由于在磁场中洛伦兹力不改变带电粒子速度大小，
则：vp＝v＝

2

v0
（3）由图可知，带电粒子进入磁场时，速度v与x轴正方向夹角α，
满足tanα＝

vy

v0

＝1，故α=45°；
则偏转圆的圆心角θ＝

π

2

由几何关系可知，偏转半径：
R＝

2

2

×2L＝

mv

Bq

＝

m 2 v0

Bq

，则B=

mv0

Lq

；
则粒子在磁场中运动时间：
t2＝

T

4

＝

1

4

×

2πm

Bq

，即：
t2＝

πL

2v0

故：

t2

t1

＝

π

4

答：（1）电场强度E为

m v 2 0

2qL

；
（2）从P点射出时速度v_p的大小为

2

v0；
（3）粒子在磁场与电场中运动时间之比为

π

4

．