Question

若x0是f(x)的极大值点，是否一定存在x0的某邻域，使函数f(x)在x0的左侧单调增加而在x0的右侧单调减少?

若x0是f(x)的极大值点，是否一定存在x0的某邻域，在此邻域内，使函数f(x)在x0的左侧单调增加而在x0的右侧单调减少?

Answer 1

不对。考虑这个分段函数f(x)=2-x^(2)(2+sin(1/x)),x≠0；f(x)=2,x=0。
f(x)在x=0取得极大值，但其在x=0的任一邻域内皆不单调。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

by心去我空间