Question

如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠

如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠ABD：∠DBC=1：1，求∠A的度数．

Answer 1

（1）∵AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D， ∴DA=DB， ∵△BCD的周长为8， 即BC+CD+DB=8， ∴BC+CD+DA=BC+CA=8， ∵AC=5， ∴BC=3； （2）∵DA=DB， ∴∠A=∠ABD， ∵∠ABD：∠DBC=1：1， ∴∠A=∠ABD=∠DBC， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=2∠A， 在△ABC中∵∠A+∠ABC+∠C=180°， 即5∠A=180°， ∴∠A=36°．