Question

（11·永州）（本题满分10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过

（11·永州）（本题满分10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．⑴ 求证：BE是⊙O的切线；⑵ 若OA=10，BC=16，求BE的长．

Answer 1

证明：⑴∵AB是半圆O的直径  ∴∠ACB=90° ∵OD∥AC  ∴∠ODB="∠ACB=90°" ∴∠BOD+∠ABC=90° 又∵∠OEB="∠ABC " ∴∠BOD+∠OEB="90° " ∴∠OBE=90° ∵AB是半圆O的直径  ∴BE是⊙O的切线 ⑵在 中，AB=2OA=20，BC=16，∴ ∴   ∴ ∴ ．

略