Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，那么AB?ACCD=（　　）A．sin∠BACB．cos∠BA

如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，那么AB?ACCD=（　　）A．sin∠BACB．cos∠BACC．tan∠BACD．cot∠BAC

Answer 1

解：过点D作DE⊥AB于E．
∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴CD=DE．
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）
∴AE=AC．
∴

AB?AC

CD

=

AB?AE

DE

=tan∠BDE．
∵∠BAC=∠BDE，（同角的余角相等）
∴

AB?AC

CD

=tan∠BDE=tan∠BAC，
故选C．