Question

（2014?梅州二模）一边长为L的正方形单匝金属线框，质量为m，电阻为R，从宽度为2L，磁感应强度为B，方向

（2014?梅州二模）一边长为L的正方形单匝金属线框，质量为m，电阻为R，从宽度为2L，磁感应强度为B，方向垂直向里的有界磁场上方2L处自由下落，ad边进入和离开磁场时速度恰好相等，求：（1）线框进入磁场瞬间，a、b两点的电势差U，并指明a、d两点电势的高低；（2）线框经过磁场过程中产生的焦耳热及bc边离开磁场瞬间线框的速度大小；（3）定性画出线框从开始下落到离开磁场全过程的v-t图象大概示意图．

Answer 1

（1）线框从静止开始自由下落，由机械能守恒得：
mg2L=

1

2

mv² 
ad边进入磁场切割磁感线，电动势：?=BLv
由全电路欧姆定律得：I=

?

R

，U=?-

1

4

IR
解得：U=

3

2

BL

gL

         
电流方向由a到d，U_d＞U_a 
（2）由ad边进入磁场到ad边离开磁场，速度不变，由能量守恒知，焦耳热等于重力做功：
Q=mg2L
线框离开磁场产生的热与进入磁场相等
所以线框穿过磁场过程中产生的焦耳热：
Q′=2Q=4mgL
当bc边离开磁场时，整个过程由功能关系得
mg（2L+2L+L）-

1

2

mv²=Q′
解得：v′=

2gL

   
（3）图象如图所示．

运动说明：线框开始做自由落体运动，ad边进入磁场后先做加速度减小的减速运动后可能做匀速运动，线框全部进入磁场后又做匀加速运动，ad边离开磁场时先做加速度减小的减速运动后可能做匀速运动，全部离开磁场后做匀加速运动．
答：（1）线框进入磁场瞬间，a、b两点的电势差U=

3

2

BL

gL

电流方向由a到d，U_d＞U_a；
（2）线框经过磁场过程中产生的焦耳热及bc边离开磁场瞬间线框的速度大小v′=

2gL

；
（3）定性画出线框从开始下落到离开磁场全过程的v-t图象大概示意图如图．