Question

（文）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2

（文）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1an?an+1}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）由题设知公差d≠0，
由a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比数列得

1+2d

1

＝

1+8d

1+2d

，…（4分）
解得d=1，d=0（舍去），…（4分）
故{a_n}的通项a_n=1+（n-1）×1=n．                        …（5分）
（2）∵

1

an?an+1

＝

1

n(n+1)

＝

1

n

?

1

n+1

，…（7分）
∴Sn＝(

1

1

?

1

2

)+(

1

2

?

1

3

)+…+(

1

n

?

1

n+1

)＝1?

1

n+1

＝

n

n+1

．…（10分）