Question

如图，已知二次函数y=-16x2+bx+c的图象经过点A（0，6），B（8，6），矩形OABC的顶点c在x轴上，动点P从点C

如图，已知二次函数y=-16x2+bx+c的图象经过点A（0，6），B（8，6），矩形OABC的顶点c在x轴上，动点P从点C出发沿折线C→B→A运动，到达点A时停止，设点P运动的路程为 m（0＜m＜14）．（1）求b，c的值；（2）设直线OP在运动过程中扫过矩形OABC的面积为S，求S关于m的函数关系式；（3）点P在运动过程中，在抛物线y=-16x2+bx+c上是否能找到一点D，使得以P，D，A为顶点的三角形是等腰直角三角形？若能，求出m的值；若不能请说明理由．

Answer 1

（1）依题意，得B（8，6），A（0，6），
代入y=-

1

6

x²+bx+c中，得

? 1 6 ×8+b＝0 c＝6

，
解得b=

4

3

，c=6；
（2）当0＜m≤6时，S=OC?CP=4m；
当6＜m＜14时，S=6×8-

1

2

×6×（14-m）=3m+6；
（3）如图，△APD为等腰直角三角形，

当P点在CB上时，若AP为斜边，
则D₁（6，8），若AP为直角边，则D₂ （-4，-2），
当P点在AB上时，若AP为直角边或斜边时，D₃ （2，8）．
即D₁（6，8）或D₂ （-4，-2）或D₃ （2，8）．