Question

等边三角形abc的边长为a，p为三角形abc内一点，且pd//ab,pe//bc,pf//ac,那么，pd+pe+pf的值为一个定值

求这个定值，简要说明理由

Answer 1

【PD+PE+PF=a】

【简要解说】

延长FP交BC于M，延长EP交AB于N

则△PDM是等边三角形

∴PD=DM

四边形PECM是平行四边形

∴PE=CM

△PFN是等腰三角形

∴PF=PN

四边形PNBD是平行四边形

∴PN=BD

∴PF=BD

∴PD+PE+PF=DM+CM+BD=BC=a