Question

如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.

如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.

图就是上面的图没有辅助线，急求啊！！！

Answer 1

【这个辅助线是对的，只是不完整，再连接EF、E`F.】

证明：延长ED至E`，使DE`=DE，连接BE`、EF、E`F.
∵D为AB的中点
∴AD=BD
又∠BDE=∠ADE`（对等角相等）
DE=DE`
∴△ADE≌△BDE` （SAS）
∴AE=BE`
∵DF⊥EE`，DE=DE`
∴DF垂直平分EE`
∴EF=E`F
在△E`FB 中：BE`+BF＞E`F
∴AE+BF＞EF （等量代换）

【很高兴为你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】

Answer 2

延长ED使E’‘D=ED，连接E’‘B，E’‘F
点D是中点 AD=DB ∠ADE=∠BDE’‘
三角形ADE全等于三角形BDE’‘【SAS]
AE=E''B
DE垂直于DF且D是EE’‘中点
EF=E’‘F
E’‘B+BF>e''f
aB+be>ef

追问

求证:AE+BF>EF.不是aB+be>ef