Question

设随机变量X与Y相互独立，且有相同的概率分布，记U=aX+bY,V=aX-bY,其中a,b为常数，求U与V相关系数Pxy

Answer 1

Cov（U,V）=Cov（aX+bY，aX-bY）=a²D（X）-b²D（Y）=（a²-b²）σ²
而D（U）=D（V)=（a²+b²）σ²
所以ρ=Cov（U,V）/√D（U）D（V）=（a²-b²）/（a²+b²）
这里应该要给出a=2，b=3的条件才会得出-5/13