Question

某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪

某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：方案1：运走设备，此时需花费4000元；方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56 000元；方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．（1）试求方案3中损失费ξ（随机变量）的分布列；（2）试比较哪一种方案好．

Answer 1

（1）在方案3中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B， 则P（A）=0.25，P（B）=0.18， 所以，有且只有一条河流发生洪水的概率为P（A? . B + . A ?B）=P（A）?P（ . B ）+P（ . A ）?P（B）=0.34， 两河流同时发生洪水的概率为P（A?B）=0.045， 都不发生洪水的概率为P（ . A ? . B ）=0.75×0.82=0.615， 设损失费为随机变量ξ，则ξ的分布列为： （2）对方案1来说，花费4000元； 对方案2来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水， 但当两河流都发生洪水时，损失约56000元，而两河流同时发生洪水的概率为P=0.25×0.18=0.045． 所以，该方案中可能的花费为：1000+56000×0.045=3520（元）． 对于方案来说，损失费的数学期望为：Eξ=10000×0.34+60000×0.045=6100（元）， 比较可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差．