Question

在极坐标系中，已知点P为圆ρ 2 +2ρsinθ﹣7=0上任一点．求点P到直线ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的距离的最小

在极坐标系中，已知点P为圆ρ 2 +2ρsinθ﹣7=0上任一点．求点P到直线ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的距离的最小值与最大值．

Answer 1

d min = ，d max =

试题分析：由题意圆的普通方程为 x 2 +y 2 +2y﹣7=0，参数方程为 （α为参数），直线的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣7=0．将圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值即可． 圆ρ 2 +2ρsinθ﹣7=0的普通方程为 x 2 +y 2 +2y﹣7=0，…（2分） 直线ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的普通方程为x+y﹣7=0，…（4分） 设点P（2 cosα，2 sinα﹣1）， 则点P到直线x+y﹣7=0的距离 d= = …（8分） 所以d min = ， d max = ．…（10分） 点评：此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．