Question

设α∈(0，π2)，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，有f(x+y2)=f（x）sinα+（1-sinα

设α∈(0，π2)，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，有f(x+y2)=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），则α=______，f(12)=______．

Answer 1

（1）f（

1

2

）=f（

0+1

2

）
=f（0）sinα+（1-sinα）f（1）
=1-sinα
又f（

1

2

）=f（

1+0

2

）
=f（1）sinα+（1-sinα）f（0）
=sinα
所以1-sinα=sinα   解得  sinα=

1

2

故f（

1

2

）=sinα=

1

2

（2）由（1）知sinα=

1

2

又a∈（0，

π

2

）
所以a=

π

6

故答案为：

π

6

；

1

2