Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2与a10的等差中项是-4，且a1?a6=14．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2与a10的等差中项是-4，且a1?a6=14．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设f（n）=2Sn?2ann（n∈N+），求f（n）最小值及相应的n的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵a₂与a₁₀的等差中项是-2，
∴a₆=

1

2

（a₂+a₁₀）=-2，…（2分）
∵a₁?a₆=14，∴a₁=-7，…（4分）
∴公差d＝

a6?a1

6?1

=1，
则a_n=-7+（n-1）=n-8．…（6分）
（Ⅱ）∵a₁=-7，a_n=n-8，∴Sn＝

n(?7+n?8)

2

=

1

2

n2?

15

2

n…（8分）
∴f（n）=

2Sn?2an

n

=

n2?15n?2(n?8)

n

=n+

16

n

-17≥2

n? 16 n

-17=-9…（11分）
当且仅当n＝

16

n

即n=4时取等号，
故当n=4时，所求最小值为-9…（13分）