已知函数f（x）=x3-3x，过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，则切线方程是______
已知函数f（x）=x3-3x，过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，则切线方程是______．...
已知函数f（x）=x3-3x，过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，则切线方程是______．
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由f（x）=x3-3x，得f'（x）=3x2-3，
设切点为(x0，x03?3x0)，则斜率k＝3x02?3，
∴切线方程为y?(x03?3x0)＝(3x02?3)(x?x0)，
即y＝(3x02?3)x?2x03．
∵切线过点P（2，-6），
则?6＝2(3x02?3)?2x03，
解得：x0=0或x0=3．
∴所求切线方程是y=-3x或y=24x-54．
故答案为：3x+y=0或24x-y-54=0．
设切点为(x0，x03?3x0)，则斜率k＝3x02?3，
∴切线方程为y?(x03?3x0)＝(3x02?3)(x?x0)，
即y＝(3x02?3)x?2x03．
∵切线过点P（2，-6），
则?6＝2(3x02?3)?2x03，
解得：x0=0或x0=3．
∴所求切线方程是y=-3x或y=24x-54．
故答案为：3x+y=0或24x-y-54=0．
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