如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，AC交圆O于点E，D为AC上的一点，角AOD=角C。若AE=8。tanA=3
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如图所示,AB为圆O的直径,BC为圆O的切线,AC交圆O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C
（1）求证OD⊥AC
（2）若AE=8,BC/AB=3/4,求OD的长
（1）∵角AOD=角C,且角A为公共角
∴三角形AOD相似于ABC,所以角ADO=角ABC
又∵BC与圆相切,所以角ABC=90度
∴角ADC=90度
∴ OD垂直AC
（2）连接BE
∵AB是直径,∴AEB为90度
可以得出三角形ABE与ABC相似
∴BC/AB=BE/AE
∴BE=6
∵角ADO=角AEB,且O为AB中点
∴OD为三角形ABE的中位线
∴OD=1/2BE=3
（1）求证OD⊥AC
（2）若AE=8,BC/AB=3/4,求OD的长
（1）∵角AOD=角C,且角A为公共角
∴三角形AOD相似于ABC,所以角ADO=角ABC
又∵BC与圆相切,所以角ABC=90度
∴角ADC=90度
∴ OD垂直AC
（2）连接BE
∵AB是直径,∴AEB为90度
可以得出三角形ABE与ABC相似
∴BC/AB=BE/AE
∴BE=6
∵角ADO=角AEB,且O为AB中点
∴OD为三角形ABE的中位线
∴OD=1/2BE=3
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