Question

如图所示，在等边∆ABC中，点D,E分别在BC, AB上，且BD=AE, AD与CE交于点F.

⑴求证：AD=CE ⑵求∠DFC的度数.

Answer 1

解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．

又∵AE=BD，

∴△AEC≌△BDA(SAS)．

∴AD=CE；

(2)解：由(1)知△AEC≌△BDA，

∴∠ACE=∠BAD，

∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

Answer 2

1.如图 已知bd=ae 又三角形abc为等边三角形
所以∠abc=∠cab ，ab=ac
所以△eac≌△dba
所以ad=ce
2.在△fdc中 ∠dfc=180-（∠fdc+∠fcd）(三角形内角和为180）
∠fdc=∠b+∠bad
由第一问知道 ∠bad=∠acf （三角形全等）且∠acf+∠fcd=60
所以∠dfc=180-(∠b+∠bad+∠fcd)=180-(∠b+∠acf+∠fcd)=180-(60+60）=60

Answer 3

(1)因三角形ABC是等边三角形,则有
AB=AC=BC, ∠BAC=∠B=∠ACB
而在三角形ABD与三角形ACE中
AB=AC,∠B=∠BAC,AE=BD
故两个三角形全等,所以
AD=CE
(2)∠ADC=∠B+∠BAD
∠BAD=∠ACE
∠ACB=∠BCE+∠ACE=∠BCE+∠BAD
故∠DFC=180-(∠FDC+∠BCE)=180-(∠B+BCE+BAD)=60