如何用托勒密定理证明两角和公式 sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 20
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SF恒谱生
2025-08-22 广告
联系方式：13632754400 深圳市恒谱生科学仪器有限公司是集液相色谱柱、液相保护柱和液相在线过滤器的研发、生产与销售，以及化合物鉴定检测、检测方法开发、标准品制备等多谱分析纯化解决方案服务于一体的的专业供应商。多年来，秉承“赋能客户，...
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设圆内接四边形ABCD中,AC是直径,∠BAC=α,∠DAC=β,则∠BAD=α+β
作直径BE,连接DE,则∠BED+∠BAD=180°
sinα=BC/AC,sinβ=CD/AC
cosα=AB/AC,cosβ=AD/AC
sin(α+β)=sin∠BED=BD/BE=BD/AC
sinαcosβ+sinβcosα=(BC*AD+AB*CD)/AC²=AC*BD/AC²=BD/AC=sin(α+β)
由诱导公式得sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα
作直径BE,连接DE,则∠BED+∠BAD=180°
sinα=BC/AC,sinβ=CD/AC
cosα=AB/AC,cosβ=AD/AC
sin(α+β)=sin∠BED=BD/BE=BD/AC
sinαcosβ+sinβcosα=(BC*AD+AB*CD)/AC²=AC*BD/AC²=BD/AC=sin(α+β)
由诱导公式得sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα
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