Question

一道很难的奥数题

要过程 小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字3，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的33倍，则小明家原来的

提示该问答中所提及的号码未经验证，请注意甄别。

Answer 1

前面3位数 变成了2A3，这3位数必须除以33，
并且A必须等于6位数的第一个数字，203以上的33的倍数只有33*7=231，33*8=264，33*9=297，所以只要取8，283/33,商才可以是8，
A=8,这个时候，前3位变成了283，6位数的前1位是8，
33*8=264， 283-264=19，

后面必须是190---199之间的数，190最大可以商5，和6，用5，6代，33*5=165，33*6=198
所以只能选择5，8位数的前4为变成了2835，6位数的前2为变成了85，
195-165=30

30后面还要跟上6位数的第3个数字，最小是0，那么是300，300/33=9,最大可以商9，所以必须是9,
所以8位数的前5位变成了28359，6位数的前3位变成了859.
33*9=297， 309-297=12

12后面要跟6位数的第4个数字，120后面最大可以商3，3*33=99，所以必须取3，
所以8位数的前6位变成了283593，6位数的前4位变成了8593
33*3=99， 123-99=24

24后面要跟6位数的第5个数，240后面最大可以商7，7*33=231，所以必须取7
所以8位数的前7位变成了2835937，6位数的前5位变成了85937
33*7=231 ，247-231=16

16后面要跟6位数的第6个数，160后面最大可以商4，160/33=4.....28.可是这个时候是最后一位数，必须整除，4肯定不合适，只有5最适合，33*5=165，故16后面必须跟5.
所以、
8位数：28359375
6位数：859375

28359375/859375=33

这道题必须从最高位算起，用上两位的数＋上一个0,除以33,取最大商，商就变成之前的0，这样才可以满足要求。

Answer 2

设原来首位为 x， 后五位为 y
则2*10000000 + x*1000000 +3*100000 + y =33（x*1000000 + y ）
x介于1-9 一一带入就可以
得电话号码：x*1000000 + y =

Answer 3

∵新号码是8位数，33是两位数，旧号码又是6位数，以2开头的8位数除以33结 果是6位数的数字首位数肯定是6
∴所以小明家旧号码的首位数肯定是6
那么设：旧号码后面的5位数为y
则：20000000+6000000+300000+y=33×(600000+y)
26300000+y=33×600000+33y
26300000+y=19800000+33y
26300000-19800000=33y -y
6500000=(33-1)y=32y y=6500000÷32=171875
答:小明家原来的号码是671875
呵呵!我算算是对的,但是我觉得这个问题可能有毛病,我设的y是5位数，结果算出来的是6位数，如果你有更好的答案请告诉我，谢谢！

Answer 4

设原号码首位数字为X，后五位数的值为Y
则有20000000+1000000*X+300000+Y=33*（100000*X+Y）
Y=（20300000-2300000*X）/32即634375-71875X=Y＜100000
所以X＞534375/71875=7.43478
因为X为0~9的自然数，所以X只能为8或9，但X=9时不合条件，所以舍，
当X=8时Y=59375，符合条件
所以原来号码为859375

Answer 5

设原号码首位=A，后五位=B
20000000+1000000A+300000+B=33（100000A+B）
化简
71875A+B=634375
因为0=<B<=99999
得7.43<A<8.83
所以A=8
B=59375
原号码为859375