Question

P为正方形ABCD的BC上一点,AQ平分角DAP交CD于Q 点,求证AP=BO+DQ

Answer 1

延长CB到点E，使BE=QD 因为∠ABE=∠D=90°，AB=AD，BE=QD 所以△ABE全等于△ADQ 所以∠AQD=∠E 因为∠AQD=∠BAP+∠PAQ ∠PAE=∠BAE+∠BAP ∠QAP=∠QAD 所以∠AQD=∠PAE=∠E 所以PA=PE 所以 AP=BP+DQ

Answer 2

证明：
延长PB至点E,使BE=DQ,则有
△AEB≌△AQD
得∠AEB=∠AQD,∠BAE=∠DAQ
∵AB//CD
∴∠BAP+∠PAQ=∠BAQ=∠AQD
∵AQ平分角DAP交CD于点Q
∴∠BAQ=∠BAP+∠DAQ=∠BAP+∠BAE=∠EAP
∴∠EAP=∠AEB
∴AP=EP=EB+BP=DQ+BP